Altitudes et Nivellement

Partie A. Altitudes

L’altitude, dans le langage commun, exprime l’éloignement d’un objet par rapport au niveau moyen de la mer. Elle exprime également une réalité physique, l’eau s’écoule du point d’altitude le plus élevé vers le point d’altitude le plus faible.


Cette notion fait appel aux forces qui s’exercent sur les particules d’eau :
- Forces de gravité
- Forces centrifuges
A la modélisation de la surface de référence :
- Géoïde

A la méthode de calcul du trajet entre le point considéré et la surface d’altitude nulle.
- Altitudes orthométriques
- Altitudes normales
- Altitudes dynamiques

Partie B. Nivellement

1. Principes

Nivellement
Le nivellement est l’ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d’altitudes).
Si deux points A et B sont peu éloignés l’un de l’autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales Va et Vb elles-mêmes parallèles entre elles.


Une notion intuitive consiste à adopter delta H comme différence d'altitudes entre A et B.

2. Nivellement direct ou géométrique


Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d’altitudes à partir de visées horizontales. Cette opération s’effectue à l’aide d’un niveau permettant de matérialiser une ligne de visée horizontale et d’une règle graduée verticale appelée mire.
Supposons l’altitude du point A connue, en notant LAR et LAV les lectures sur les 2 mires, l’altitude du point B s’obtient comme suit :


3. Nivellement trigonométrique

Le nivellement trigonométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux stations par des mesures de distances spatiales et d’angles zénithaux.


Le nivellement trigonométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux stations par des mesures de distances spatiales et d’angles zénithaux.
Un calcul simple conduit à la différence d’altitude entre A et B


Remarque préalable
- L’angle zénithal doit être préalablement corrigé de la collimation verticale.
- La distance spatiale doit être corrigée de la météorologie.

Cette modélisation simplifiée du problème ne tient pas compte :
- De la sphéricité de la Terre
- De la réfraction atmosphérique
La combinaison de ces 2 erreurs est dénommée erreur de niveau apparent.

4. Nivellement par GPS

La détermination des coordonnées d’un point à l’aide du système GPS est basée sur la mesure du temps de propagation d'une onde électromagnétique entre le satellite et l'antenne réceptrice. Les coordonnées obtenues peuvent être cartésiennes (X, Y, Z) ou géographiques (lambda, teta) associées à une hauteur au-dessus de l'ellipsoïde « h ».


Pour convertir la hauteur ellipsoïdale en altitude plusieurs solutions sont envisageables.
- La première solution, couramment employée par les utilisateurs du GPS, consiste à interpoler la hauteur du géoïde au-dessus de l’ellipsoïde à partir d’un modèle local obtenu en observant par GPS plusieurs points rattachés au nivellement. Cette solution, simple à mettre en œuvre, est risquée car la densité des points observés ne permet pas toujours de définir précisément la forme du géoïde, ce dernier pouvant présenter localement des écarts de plusieurs centimètres par kilomètre.[Une estimation de ces pentes a été réalisée sur l’ensemble des points nivelés du RGF. Les pentes les plus importantes sont de 9.5 cm/km dans les Pyrénées sur le Pic du Midi de Bigorre et de 9.1 cm/km dans les Alpes près de Bourg d’Oisans.
- Une seconde solution utilise un modèle global de géoïde convertissant directement la hauteur en altitude. Dans la pratique, deux modèles mondiaux de géoïde (OSU91 ou EGM96) sont utilisés.
La précision de cette détermination, testée sur le territoire français, est de l’ordre de 30 cm en plaine et de 2 mètres en montagne.
- La troisième solution finalement adoptée est une combinaison des deux précédentes : calcul d'un géoïde national et adaptation à un ensemble de points connus à la fois dans les référentiels géodésique et altimétrique. La grille de correction, appelée RAF98 , s’appuie sur le modèle de quasi-géoïde français QGF98 et sur le Réseau de Base Français (RBF), constitué d’environ 1000 points connus à la fois dans les référentiels RGF93 pour les coordonnées géodésiques et NGF-IGN1969 pour l’altitude.



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