Mesures de l'altimetrie

Nivellement trigonométrique et transmission des altitudes

Imaginons que nous possédions un « éclimètre », c'est-à-dire un instrument dont la lunette soit liée à un cercle vertical sur lequel sont lues les inclinaisons d'une visée sur l'horizontale passant par les tourillons de cette lunette (eux-mêmes passant par le centre du cercle vertical).

Cette partie d'instrument peut être incorporée à un appareil de visée pour la planchette ou un appareil goniométrique tel que tachéomètre ou théodolite. D'ailleurs, suivant les types d'instruments que nous étudierons, ce cercle vertical peut être remplacé par une règle verticale placée en arrière de la lunette et sur laquelle celle-ci indique la tangente de l'angle de pente.

Dans cette dernière idée, l'appareil le plus simple est l'alidade nivelatrice; un oeilleton percé sur un montant vertical (fig. 32) laisse voir l'objet visé qui se détache sur une graduation en tangentes (pentes ou rampes) supportée par un autre montant vertical (ce dernier d'ailleurs comprend un fil vertical servant aux visées en direction).

Avec de tels moyens, il est donc possible, soit de mesurer les angles d'inclinaison, soit d'estimer les pentes et les rampes d'une visée.

La connaissance de l'angle d'inclinaison, mesuré dans un plan vertical de visée et, en outre, de la distance de l'objet visé, permet de calculer la différence d'altitude entre l'instrument (tourillons de la lunette par exemple) et le point visé.

Soient (fig. 33) a l'appareil de mesure placé au-dessus du point A, B le point où l'on place une mire verticale Bb (une mire est une règle graduée, par exemple en centimètres). De la lunette a, on vise le point b de la mire, à une hauteur H = bB, lue sur la mire même; l'appareil a est à une hauteur h au-dessus de A; ρ est la longueur horizontale aB' de A à B et α l'angle de pente lu sur l'appareil. Nous cherchons ΔA, différence de niveau entre les points A et B; nous avons :

α étant pris avec le signe + dans le sens ab ascendant et avec le signe — dans le sens descendant.

Si l'on transporte ensuite l'appareil de mesure en B et la mire en A, on obtient la même différence de niveau (mais d'un autre signe). La moyenne des déterminations directes et inverses est une valeur précieuse, car on démontre qu'elle est expurgée de diverses erreurs de réglage. On procède ainsi, par des transmissions successives d'altitude de station en station, au nivellement des sommets d'un cheminement planimétrique.

Nivellement direct et transmission des altitudes

Le nivellement direct est encore appelé nivellement géométrique ou bien nivellement de précision, en raison de la valeur des résultats qu'il est susceptible de donner.

Ce nivellement s'exécute par visées horizontales, définies par la surface d'un liquide en équilibre (bulle de niveau) sur lequel agit la direction de la pesanteur. Le matériel utilisé est le niveau à lunette et deux mires.

Cet appareil de mesure, dit « niveau géométrique », est capable de déterminer, en un point de station 1 par exemple (fig. 34), un plan horizontal normal à la direction du fil à plomb, grâce à une lunette horizontale pivotant autour de son axe vertical. On vise la mire verticale placée sur le point A et on lit la longueur AR (lecture arrière de la station 1), puis on vise la mire verticale placée sur le point B, et on y lit la longueur AV (lecture avant de la station 1); la lecture arrière moins la lecture avant donne la différence de niveau de A à B :

On peut aussi définir la différence de niveau, de cette façon, entre deux points A et D non directement visibles depuis la même station.

Dans ce cas, on procède par « cheminement de nivellement »; pour cela, on mesure successivement les différences de niveau des points consécutifs, comme nous venons de le voir entre A et B, puis, connaissant l'altitude de l'un de ces points, on calcule celle des autres. Soient A, B, C, D, les points successifs où la mire est placée; on aura successivement :

Bien entendu, si AR > AV, dN est positif, c'est-à-dire que l'altitude du point avant est supérieure à celle du point arrière, et vice versa si AR < AV.

Finalement, on obtient la différence de niveau totale entre le point de départ A et le point d'arrivée D par :

Cette opération enchaînée peut se poursuivre; on part généralement d'un point d'altitude connue (repère de nivellement général) et on arrive sur un autre point d'altitude connue. La différence de points connus n'est généralement pas rigoureusement égale à la somme des dénivelées partielles ΣdN; on obtient ainsi une « fermeture » ou écart, dont on assure la compensation entre les diverses mesures faites.

Nivellement de points intermédiaires par rayonnement

La plupart du temps, les cheminements de nivellement trigonométrique et géométrique ont pour objet de rattacher en altitudes un certain nombre de points intermédiaires qui n'ont pas obligatoirement servi de « relais de station ». Ils ont été laissés de part ou d'autre des cheminements effectués, mais ont été déterminés à partir des stations par « rayonnement ».

Le détail du calcul altimétrique d'un tel point de rayonnement est le suivant.

A) Cas du nivellement trigonométrique (fig. 33). — Ayant l'altitude du point au sol A, on calcule l'altitude des tourillons de l'appareil, soit :

altitude A + h = altitude a

et, pour chaque point rayonné, on calcule :

altitude M = (altitude a) + ρM tg αM — HM.

B) Cas du nivellement géométrique (fig. 34). — On calcule l'altitude de l'appareil à partir de la mire « arrière » qui a été visée et de l'altitude du point où elle est placée, A par exemple :

(altitude appareil station 1) = altitude A + AR1

Puis, pour chaque point M rayonné de cette station, on a :

altitude M = (altitude appareil station 1) — AVM.

Nivellement barométrique.

La pression barométrique diminue avec l'altitude suivant une loi dont Laplace, en particulier, a donné une formule. Cette pression, qui s'exprime en millimètres de mercure, est, en outre, fonction de la température et de la latitude. Le procédé du nivellement barométrique utilise ces propriétés et ces lois, en mesurant la pression atmosphérique de manière aussi précise que possible.

On utilise en topographie, le baromètre anéroïde (compensé des variations de température). On sait que cet appareil est essentiellement composé d'une boîte cylindrique dans laquelle le vide a été fait; un ressort intérieur maintient les faces en équilibre contre la pression atmosphérique.

Aneroid barometer mechanism

Cette dernière variant avec l'altitude, par exemple, imprime des flexions à ce boîtier; une amplification mécanique commande le mouvement corrélatif d'une aiguille qui se déplace circulairement sur un cadran gradué en millimètres de mercure, et aussi en mètres (cadran réglable suivant les circonstances du jour). Les baromètres employés sont dits « altimétriques ».

Lorsqu'on utilise le nivellement barométrique pour compléter des croquis topographiques, faire une reconnaissance rapide ou pour recueillir les indications de nivellement approché pour la restitution planimétrique des photographies aériennes, on part d'un point d'altitude connue et on se referme très souvent, c'est-à-dire toutes les heures ou tous les 1 ou 2 km de parcours, par exemple.

Dans ces opérations spéciales aux grandes échelles, on obtient en général une erreur probable :

e = ± 0,70 m à 1 m.